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on appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées de l’espace qui généralisent les coordonnées polaires du plan. un point de l’espace y est repéré par la distance à un pôle et deux angles. ce système est d’emploi courant pour le repérage géographique : l’altitude, la latitude, et la longitude sont une
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les coordonnées sphériques (voir figure ) permettent de repérer un point sur une sphère de rayon . c’est typiquement le repérage d’un point sur la terre pour lequel il suffit alors de préciser deux angles : la latitude et la longitude. figure : le système de coordonnées sphériques et la base associée. coordonnées
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cordonner sphirique math.
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en physique mais aussi en géométrie de l’espace, la maitrise des modes de repérage repose sur la
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des coordonnées sphériques; ainsi: x = r sinθ cosφ y = r sin θ sin φ z = r cosθ. en géographie, o`u on est amené `a repérer un point sur la sph`ere terrestre, l’angle θ indiquerait la latitude par rapport au pôle nord et l’angle φ, la longitude est par rapport au méridien de référence. .. repérage d’un vecteur en coordonnées
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chapitre : systèmes de coordonnées. ) coordonnées cartésiennes. ) coordonnées polaires. ) coordonnées cylindriques. ) coordonnées sphériques. ) coordonnées intrinsèques. ) résumé. ) produit scalaire et produit vectoriel.
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une symétrie sphérique, et même cylindrique, alors que le système de coordonnées cartésiennes a une symétrie cubique. un finissant d’un cours avancé de physique mathématique vous dira que la solution est très simple, la forme générale de l’équation de. newton pour un système conservatif est m dqi dt !jk i dqj dt.
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coordonnées sphériques. si on pose, dans un exercice : r(t) = x ex y ey z ez, avec. ⎛. ⎨. ⎝ x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ, o`u r, θ, φ sont des fonctions du temps, il est plus aisé d’exprimer le probl`eme en terme des coordonnées sphériques. pour cela, on pose : r(t) = r er ⇒ er = ⎛. ⎝ sin θ cos φ sin θ sin φ.
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x. y. z. z(m). i. j. k. m. q. m. x(m). y(m). r sin. (q). r. ur. u. cliquerglisser sur la sphère pour changer l’angle de vue. manoeuvrer les curseurs pour changer les coordonnées. des boutons permettent de choisir de visualiser la position, l’élément de surface ou l’élément de volume; une vue agrandie apparaît à droite.
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le volume élémentaire compris entre les cylindres de rayon r et de rayon r dr est la surface du cylindre de rayon r et de hauteur h multipliée par dr : d. dr rh τ π. = iii. coordonnÉes sphÉriques. le point m est repéré par les coordonnées cylindriques (. ) , , r θ ϕ . on utilisera les coordonnées sphériques dès que la
