coordonnees spherique


on appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées de l'espace qui généralisent les coordonnées polaires du plan. un point de l'espace y est repéré par la distance à un pôle et deux angles. ce système est d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude, et la longitude sont une  les coordonnées sphériques (voir figure ) permettent de repérer un point sur une sphère de rayon . c'est typiquement le repérage d'un point sur la terre pour lequel il suffit alors de préciser deux angles : la latitude et la longitude. figure : le système de coordonnées sphériques et la base associée. coordonnées  en physique mais aussi en géométrie de l'espace, la maitrise des modes de repérage repose sur la

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cordonner sphirique math. . coordonnées sphériques. .. repérage d'un point en coordonnées sphériques. en coordonnées sphériques, un point m(r) est considéré comme un point d'une sph`ere centrée sur. o. le point m est repéré. • par le rayon r de la sph`ere `a laquelle il appartient. • l'angle θ entre la direction. −→. oz et la direction. −−→. x. y. z. z(m). i. j. k. m. q. m. x(m). y(m). r sin. (q). r. ur. u. cliquerglisser sur la sphère pour changer l'angle de vue. manoeuvrer les curseurs pour changer les coordonnées. des boutons permettent de choisir de visualiser la position, l'élément de surface ou l'élément de volume; une vue agrandie apparaît à droite.

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tout point de l'espace est déterminé sans ambiguïté dans un repère orthonormé (,x,y,z) : x est l'abscisse de m;. y est son ordonnée;. z est sa cote (prononcer le o de cote comme dans mon pote, et non pas côte comme dans j'ai eu du pot) dans de nombreux cas, un paramétrage trigonométrique analogue aux  on appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées de l'espace qui généralisent les coordonnées polaires du plan. un point de l'espace y est repéré par la distance à un pôle et deux angles. ce système est d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude, et la longitude sont une  comme toute équation de la physique, les équations régissant la dynamique atmosphérique doivent s'exprimer dans un système de coordonnées et un référentiel choisis arbitrairement. un tel système naturellement adapté à une sphère, et donc à une planète, sont les coordonnées sphériques (r,\varphi,\theta) , où r  coordonnées sphériques. si on pose, dans un exercice : r(t) = x ex y ey z ez, avec. ⎛. ⎨. ⎝ x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ, o`u r, θ, φ sont des fonctions du temps, il est plus aisé d'exprimer le probl`eme en terme des coordonnées sphériques. pour cela, on pose : r(t) = r er ⇒ er = ⎛. ⎝ sin θ cos φ sin θ sin φ.

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